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# 如何學習數(shù)學分析
數(shù)學分析的研究定位
一直以來都是書到用時方恨少，剛畢業(yè)那會學的是計算機，從事算法工程師崗位，然后基礎(chǔ)人工智能算法，在遺傳BP ，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，旅行商問題上接觸了很多數(shù)學知識，到后來的機器人導航工程師又做了路徑規(guī)劃模式識別與人工智能 matlab，設(shè)計到視覺SLAM，里面又穿插了李代數(shù)和矩陣論分析的數(shù)學知識，做算法不會數(shù)學是很難做好優(yōu)化和分析的。所以學習數(shù)學你的思路和目的要明確，要確定你是做應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域還是做純粹數(shù)學領(lǐng)域，這都對你的學習數(shù)學的出發(fā)點選擇和你的研究定位有關(guān)系。
數(shù)學分析起源
數(shù)學分析（）發(fā)展自微積分（），微積分是數(shù)學分析中最古老、最基本的學科分支。數(shù)學分析一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基?。ㄊ凳?⒑??圖?薜幕?糾礪郟┑囊桓黿銜?暾?氖?аЭ?。盡管數(shù)學分析只是數(shù)學的一個分支，但其應(yīng)用范圍非常廣泛，幾乎是所有高等數(shù)學的基礎(chǔ) 。數(shù)學分析17世紀由牛頓和菜布尼茲分別獨立創(chuàng)立，19世紀經(jīng)柯西和魏爾斯特拉斯完善奠基成型。從牛頓開始就將微積分學及其有關(guān)內(nèi)容稱為分析。其后，微積分學領(lǐng)域不斷擴大，但許多數(shù)學家還是沿用這一名稱。
分支領(lǐng)域
數(shù)學分析在當前被分為以下幾個分支領(lǐng)域：
· 實分析：是對于實值函數(shù)的微分和積分進行形式嚴謹（）的研究。這包括對極限、冪級數(shù)和測度的研究。
· 泛函分析：研究函數(shù)空間和介紹例如巴拿赫空間以及希爾伯特空間的概念。
【聽說數(shù)學分析有點難，這樣下飯有點甜】· 調(diào)和分析：處理傅里葉級數(shù)以及其抽象。
· 復(fù)分析：是對從復(fù)平面到復(fù)平面的復(fù)數(shù)可微函數(shù)的研究。
交叉運用
1. 數(shù)學分析：主要包括微積分和級數(shù)理論。微積分是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍非常廣，基本上涉及到函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識。級數(shù)中，傅立葉級數(shù)和傅立葉變換主要應(yīng)用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開它。
· 運籌學與控制論

文章插圖

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2. 實變函數(shù)（實分析）：數(shù)學分析的加強版之一。主要應(yīng)用于經(jīng)濟學等注重數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域。
3. 復(fù)變函數(shù)（復(fù)分析）：數(shù)學分析加強版之二。應(yīng)用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、信息工程、電氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，所以工科學生都要學這門課的。
4. 高等代數(shù)，主要包括線形代數(shù)和多項式理論。線形代數(shù)可以說是目前應(yīng)用很廣泛的數(shù)學分支，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、機械設(shè)計、電子電路、電子信號、自動控制、經(jīng)濟分析、管理科學、醫(yī)學、會計等都需要用到線形代數(shù)的知識，是目前經(jīng)管、理工、計算機專業(yè)學生的必修課程。
5. 高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應(yīng)用在建筑設(shè)計、工程制圖方面。分析學、高等代數(shù)、高等幾何是近代數(shù)學的三大支柱。
6. 微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學、超導技術(shù)、量子力學、數(shù)理金融、材料科學、模式識別、信號(圖像)處理、工業(yè)控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預(yù)報等領(lǐng)域都需要它。
7. 泛函分析：主要研究無限維空間上的函數(shù) 。因為比較抽象，在技術(shù)上的直接應(yīng)用不多，一般應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學、量子物理、計算數(shù)學、控制論、最優(yōu)化理論等理論。
8. 近世代數(shù)（抽象代數(shù)）：主要研究各種公理化抽象代數(shù)系統(tǒng)的。技術(shù)上沒有應(yīng)用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。
9. 拓撲學：研究集合在連續(xù)變換下的不變性。在自然科學中應(yīng)用較多，如物理學的液晶結(jié)構(gòu)缺陷的分類、化學的分子拓撲構(gòu)形、生物學的DNA的環(huán)繞和拓撲異構(gòu)酶等，此外在經(jīng)濟學中也有很重要的應(yīng)用。泛函分析、近世代數(shù)、拓撲學是現(xiàn)代數(shù)學三大熱門分支。
10. 非歐幾何：主要應(yīng)用在物理上，最著名的是相對論。
11. 數(shù)論：曾經(jīng)被認為是數(shù)學家的游戲、唯一不會有什么應(yīng)用價值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是數(shù)論里的 ?，F(xiàn)在隨著網(wǎng)絡(luò)加密技術(shù)的發(fā)展，數(shù)論也找到了自己用武之地——密碼學。前幾年破解MD5碼的王小云就是數(shù)論出身。
數(shù)學分析的方法
1. 自學教材為主：每個人都有自己的數(shù)學基礎(chǔ) 。但是好的教材也是針對每個人不同的基礎(chǔ) 。這里我選擇的是大家共同推薦的數(shù)學分析書籍。
2. 視頻教程輔助，不懂的再去找視頻吧模式識別與人工智能 matlab，數(shù)學的魅力在于紙上推導 ?？梢耘囵B(yǎng)自己的數(shù)學思維，別以為看懂了就會了。那樣毫無意義。視頻教程是給懶人用的。以考試為目的的教程，相比之下還會降低你學習數(shù)學的興趣。
3. 理論的推導結(jié)合實際的運用。在四年的工作過程中，在機器人領(lǐng)域，人工智能領(lǐng)域用到的數(shù)學案例比比皆是，前提是你先要會一種編程軟件，這里還是選擇最簡單的語言。目的是把難懂的數(shù)學理論運用圖形學和邏輯學的方法幫助理解和分析，同時解決實際問題。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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聽說數(shù)學分析有點難，這樣下飯有點甜