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圓柱的高(圓柱的高定義)
圓柱的高

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一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：由一個矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)高等于一周而成的幾何體稱為直圓柱或正圓柱，圓柱的高，簡稱圓柱，圓柱的高等于長方體的什么。如下圖

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OO’叫作圓柱的旋轉(zhuǎn)軸（簡稱軸）；矩形中垂直于軸的邊OA和O’A’旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面；兩個底面間的距離是圓柱的高；矩形中平行于軸的邊AA’旋轉(zhuǎn)而成的圓柱面學(xué)稱為圓柱的側(cè)面；側(cè)面上平行于AA’的線段都叫作圓柱的母線，圓柱的高是指什么。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有直接定義等于圓柱，主要是通過幾何圖形長方體建立圓柱的表象，從圓柱的特征把握圓柱。
二．概念解讀
(1)圓柱的認(rèn)識側(cè)面高越長歷程
人類在側(cè)面公式圓柱的研究歷程中主要有以定義下三個重要的標(biāo)志：
①古希臘時期幾條，阿基米德在《球和圓柱》中闡述了他對圓柱側(cè)面積的研究結(jié)果：任何直圓柱曲面的面積，等于一個圓的面積，這個圓的半徑是條圓柱的高和底面直徑之間的比例中項即，r的平方=hd 。
②公元500年左右，祖暅（祖沖之之子）在《綴術(shù)》中這樣記載“冪勢既同，則積不容異”，被后人稱之為“祖暅原理” 。這也就是“等積原理” ，意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得的兩個截面的面積總面積相等定義，那么這兩個幾何體的體積相等。
③16世紀(jì)下半葉，德國科學(xué)家開普勒在《酒桶的新立體幾何》中將等于酒桶看成由無數(shù)的圓高等于薄片累計而成，進(jìn)而條求其體積幾條，這是越長積分學(xué)的越大萌芽
(2)圓柱的主要特征高在哪
圓柱圓柱主要有以下特征面積。
①圓柱高的高是指的兩個底面是相等的圓，它們所在的平面是指平行。
②圓柱的母線互相平行，且都等于高在哪圓柱的高，都垂直于圓柱的兩個底面。
③圓柱的軸過兩底面的圓心，并且垂直于兩側(cè)面底面，它的長等于圓柱的高高。
④圓柱的越大公式軸截面是一個矩形，它的一組對邊是圓柱的兩條母線長方體，另一組對邊是圓柱底面圓的直徑。
⑤平行于底面?zhèn)让娴膱A柱截面是與底面相等的圓。
⑥圓柱的側(cè)面可以高是指展開圓柱在一個平面上。
三．教學(xué)建議
(1)圓柱的教學(xué)線索
圓柱條的教學(xué)可以從等于以下三條主線高等于和七個維度來組織教學(xué) 。

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(2)圓柱高越長的教學(xué)高的建沒
①動靜結(jié)合，充分認(rèn)識圓柱特征。
認(rèn)識圓柱的教學(xué)重點(diǎn)是通過圓柱的特征把握圓柱。教學(xué)中可以先通過觀看旋轉(zhuǎn)門的運(yùn)動、觸摸茶葉桶的各面、測量吸管的長度和直徑等活動，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗；在在此基礎(chǔ)上，由實(shí)物抽象出幾何圖形，建立圓柱的表象，認(rèn)識圓柱各部分的名稱、利用高怎么牙簽與牙簽盒支撐學(xué)生建立“高有無數(shù)條”的認(rèn)識。再引導(dǎo)學(xué)生“選擇合適的學(xué)具，思考用什么方法可以得到圓柱”來構(gòu)造在哪圓柱。然后對高是指比分析“選擇圖形的長，、寬或底、高與圓柱有什么關(guān)系？”，圓柱的高有多少條，從而在鞏同圓柱特征的同時溝通知識間的聯(lián)系，積累“面動成體”的活動經(jīng)驗。最后通過切截、展開、粘貼等活動，從三維到二維再到三維的相互轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生對圓柱的特征理解，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
②化曲面為平而，尋找對應(yīng)獎系。
在對圓柱表面積的學(xué)習(xí)中，從把紙質(zhì)圓柱展開的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了把曲面展開使其在同一平面的事實(shí) ，這是學(xué)生今后學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)曲面的寶貴經(jīng)驗。展開圖形后讓學(xué)生做什么尤為重要，如組織學(xué)生對比、分析、說明展開的三個平面圖形之間的對應(yīng)關(guān)系、三個平面圖形與圓柱的對應(yīng)關(guān)系。這是發(fā)展學(xué)生空間想象力的基?。?是解決圓柱表面積問題的基礎(chǔ) 。將圓柱展開后出現(xiàn)的三個平面圖形擺一擺、試一試（如下圖），再做一個同樣的圓柱，需要的長方形紙張的長和寬最小是多少？這樣就完成了從三維到二維，再回到三維的一次有趣有味的過程。

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③拉長圓柱體求積的探索過程，給學(xué)生高怎么創(chuàng)新高是指高在哪的機(jī)遇。
通過分割把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成學(xué)過圖形的體積，是教學(xué)圓柱體積的主要學(xué)習(xí)路徑。在這個過程中，學(xué)生已有活動經(jīng)驗：圓面積的探索過程中的轉(zhuǎn)化、棱柱的體積，以及生活經(jīng)驗——紙袋里的薯條（圓柱與棱柱）、切黃瓜等，都有可能引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)時間和充分的學(xué)具定義準(zhǔn)備，舍得拉長教學(xué)過程，讓師生的智慧碰撞出火花。
四．推薦閱讀
(1)《國際視野下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》（鄭毓信，人民教育出版社高怎么，圓柱的高有幾條，2004）
該書第93-97頁介紹了荷蘭數(shù)學(xué)教育家范·希爾夫婦提出的學(xué)生幾何思維發(fā)展的五個水平和在教師的引導(dǎo)下通過五個階段高怎么達(dá)到的各個公式新的水平。
(2)《小學(xué)數(shù)學(xué)什么時候在哪》（吳正憲、張丹高越長，圓柱的高什么時候?qū)W，圓柱的高越長它的側(cè)面積越大嗎，華東師范大學(xué)出版社，2008）
【圓柱的高定義 ?圓柱的高】該書第50、第51頁強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)鼓勵學(xué)生求把靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合起來，在什么時候運(yùn)動變化中認(rèn)識圖形。第60頁則指出探索面積、體積的公式和應(yīng)用的多層面價值。