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正方形是初中數(shù)學(xué)中一類重要的四邊形，具備平行四邊形的一切性質(zhì) 。由于正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，是個“完善”圖形，因而它性質(zhì)極為豐厚，也是每一年中考數(shù)學(xué)命題的熱門。
本文介紹初中數(shù)學(xué)課本上沒有的《正方形》“十字架”模型，但愿給讀者朋友們帶來點(diǎn)啟迪，拓寬思路。
例題：如圖，正方形ABCD邊長為4 ， DF⊥CE 。
（1）求證：DF=CE.
（2）若F是AB中點(diǎn)，證明：BG=BC,并求sin∠GBC=____
（3）F在運(yùn)動進(jìn)程中，求BG的最小值=_______
第（1）問：“十字架”模型，結(jié)論是若DF⊥CE ，則DF=CE.可以用全等來證明，也能夠看做是“一線三等角”模型的（平移）小推行。如圖
第（2）問，證明辦法不少，思考角度不同，入手點(diǎn)不同，皆可求證計算，下面提供兩種比較“精致”的解法！
辦法1：解法1：過G點(diǎn)作HI⊥BC，容易證明：圖中除了了△BGI外，余下所有的直角三角形都類似！而且類似比（本身比）都是1:2：√5 。如圖計算，可以知道BG=BC=4 ， sin∠GBC=4/5.
解法2：由DC=4定，DC對著的∠DGC=90°定，知道“定弦定角必有隱圓”，如圖，容易證明得到：BG以及BC都是圓M的切線，由切線長相等，所以BG=BC 。
連接BM ，得到∠GBC=2∠MBC ，而tan∠MBC=1/2,得sin∠GBC=4/5 。
（怎么依據(jù)tan∠MBC=1/2,來求出sin∠GBC=4/5 ，這里面計算辦法不少，不作開展。在此留給讀者朋友三種計算思路；①可以是三角函數(shù)計算，②可以是半倍角構(gòu)圖計算，③可以是經(jīng)常使用三角比結(jié)論，之后我會專門寫一篇文章，5種辦法展現(xiàn)計算思路。）
第（3）問：由第二問的解法2,不難看出G點(diǎn)的“軌跡”是以DC為直徑的半圓，連接BM與圓M相交，當(dāng)G是BM與圓M的交點(diǎn)時候，此時BG最小，可以口算：BG=BM-r=2√5-2.
寫到這里，本題算是解完了，然而“余音繞梁”“不絕于耳”，還有不少種辦法，乃至可以將B點(diǎn)作為原點(diǎn)構(gòu)造坐標(biāo)系，將正方形ABCD放在座標(biāo)系里，解析處理。而具體的計算辦法，要熟練用類似三角形，三角函數(shù)，1:2：√5的放縮計算技巧，到達(dá)好思路+快計算的解題效果。
【初中數(shù)學(xué)：《正方形的性質(zhì)》之“十字架”模型，課本沒有哦】數(shù)學(xué)創(chuàng)作不容易，